北美：高中阶段是重点

在国内时，常听人说北美的中学数学都教得很浅，8年级还在学什么分数小数，而这些在国内小学5年级就学完了。但为什么一方面说美国中学数学教得很浅，另一方面在北美教育体系中培养出来的学生又能频频在国际数学奥赛中摘金夺银呢?

带着这一困惑，半月谈记者电话采访了加拿大多伦多市奥林匹克学校校长吴竹青。有着丰富教学和管理经验的吴校长告诉记者，北美教育体系中有不少外界不了解的地方，有些是值得借鉴的。

首先，北美的教育体系符合儿童和青少年身心成长规律。学生在8年级之前都是在非常轻松的环境中学习的。在美国和加拿大，7至8年级是初中，9至12年级是高中，中学知识的75%至80%是在高中4年学习的。而高中4年又以后两年为主，内容占到65%至70%。这种安排，适合孩子心理和生理成长的非线性特点。

吴竹青举例说，北美中学12年级的数学课有完整的微积分课程，而国内中学高三数学课本中只有一章涉及微积分，而且只是介绍性的。另外，在数论、概率论和数理统计以及多项式函数等方面，北美学生也比国内学得深。

其次，北美没有全国统一高考，高中学生也就避免了做题机器般的训练。对于基础比较好的孩子，完全可以学习更高级别的课程。

在北美，每年都会有近百万中学生在学完中学数学课程后去修读AP微积分课程。AP是一个系列课程，共有20多门，是美国大学理事会给中学生开设的大学1至2年级的公共课程。在美国有1.5万多所中学开设了多门AP课程，学习能力较强的中学生，在中学毕业前会修读好几门AP课程。

不仅如此，美国的很多社区学院都允许中学生去旁听甚至正式修读一些大学课程。考试合格后，还可以计算为大学学分。这样，对数学有兴趣的中学生可以一直往前走，甚至进入研究生阶段的课程。

再有，美国和加拿大都有面向中学生的各类数学竞赛。各种竞赛中的优胜者受到美国名校的青睐，大学录取时有一定的优势。一个孩子如果对数学有兴趣的话，完全可以通过各种形式的数学竞赛活动来展示自己的才华。

英国：分层授课 因材施教

英国以能力教育为主，注重独立思考和分析，往往根据学生能力进行分组，每个小组教授不同难度的内容。数学的教学也不例外。一般通过小班授课的方式使每名学生得到足够的关怀，尊重个人之间的差异，因材施教;教师授课之外，辅以小组讨论、案例分析、参观实习、潜能拓展等丰富的学习形式;注重学生的全面综合发展。

英国的数学教材种类繁多，但有一个共同点，那就是出版社会根据学生的差异出版不同程度的教材。大部分教材分为A、B、C几个等级，也有用C(圆形)、T(三角形)、S(正方形)对应不同程度的学生。

在英国的学校，新生入学时和在国内一样都会被分班，这是从学校学籍管理角度划分的班级。之后，还会根据数学测试的情况把学生分成几个等级，所以同班学生上数学课可能会在不同的班级，通过走班制实现了分层教学。

在分层教学基础上，到了高中阶段，随着选修模块的加重，学生的差异性会进一步加大，实现不同学生学习不同程度的数学。在低年级时，在学校教学之外，还会有一些数学俱乐部的活动，让数学爱好者接受更具挑战性的课程，比如“数学大师班”。

英国的课堂比较注重实践训练，属于那种务实型的“精讲多练”。老师一般在课上只讲几道例题，练习中会鼓励学生开动脑筋，参加小组讨论，想办法解决问题，而不是严格遵循老师教授的解题方法。

芬兰：轻松愉快学数学

芬兰的基础教育在国际上广受赞誉，芬兰学生在经济与合作组织统筹的国际学生评估项目PISA测试中多次名列前茅。芬兰孩子何以能在课时、作业和考试“三少”的情况下，轻松学好数学呢?没有压力的学习氛围及以解决问题为宗旨的数学教学，是其经验之一。

“寓教于乐”是芬兰基础教育理念的核心，即将于今年秋季启动的基础教育改革，在教学大纲中增加“基于现象的教学”，以培养学生的综合能力。新教学大纲仍强调“愉快的学习气氛”及“寓教于乐”的重要性。

芬兰中小学每年上课时间是190天，小学每天上4至5节课，初中生最多6节课。至于数学课，小学生每周只有2至3节(每节课45分钟)，初中生每周2至3节(每节课75分钟)。各科都是每学完一个阶段，考试一次。小学生每天各科家庭作业加在一起不会超过半小时，初中生最多1小时。假期完全没有作业，而针对中小学生的课外补习班，在芬兰极为少见。

芬兰教育工作者普遍反对“题海战术”和频繁的考试、测验或竞赛，认为这样会破坏学生对数学的兴趣，学习兴趣一旦失去，将无法挽回。

一名旅芬华人的孩子斯科特出生在芬兰，曾在中国上小学，4年级时回到芬兰继续上学，今年他高中毕业，并以数学“极优秀”的成绩考入芬兰阿尔托大学建筑与环境系。

斯科特告诉记者，在芬兰上学与中国最大的不同是，芬兰学校的学习氛围比较轻松，没有压力，学生可以充分发挥想象力和创造力，也会觉得学习很有趣。此外，芬兰学校的班级较小，每个学生都能得到老师的关照。

斯科特说，教过他的数学老师都特别好，他们会和学生们打成一片，时常会以讲笑话等形式调动课堂气氛，有时会以做游戏的方式来教学，“我觉得上数学课有一种轻松愉快的感觉”。

芬兰的数学课内容很实用。斯科特记得，他上小学时，学校午餐有一种煎鱼条很受欢迎，因而限量每顿每人8根，但总有后来的学生吃不到。为此，数学老师出了这样一道题目，如果食堂为100名学生一共准备了800根鱼条，其中有10名同学每人多吃了4根，那么，会有几名学生一根都吃不到?老师以这种方式告诉孩子们要遵守规则，否则就会有其他小朋友吃亏，那就不公平了。

斯科特说：“这样的教学方式，会让学生觉得数学是一门有用的学科，从而对它产生兴趣。”

芬兰的数学教学不仅是演算，还会将不同学科的知识，如地理、历史及各种生活常识等整合进来，以达到融会贯通的目的。

比如，小学数学课本中有这样的题目：地球直径是12742公里，芬兰国土南北长1157公里，问地球直径的长度是几个芬兰的南北距离;地球周长是40075公里，俄罗斯东西宽9000公里，问地球周长是俄罗斯东西宽的几倍。

当被问及为什么芬兰孩子可以在课时、作业和考试都少的情况下学好数学时，斯科特回答说：“大概是轻松愉快的学习环境可以使人脑洞大开吧。没有了压力和束缚，大脑才能更灵活地思考。”

（采写：半月谈记者江亚平 李骥志 徐谦 梁希之）

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